Maksym Rymar begann seine musikalische Ausbildung im Alter von vier Jahren in der Klasse von O.S. Panchenko an der Städtischen Musikschule Nr. 9 in Charkiw. Bereits nach drei Jahren erhielt er seine ersten Auszeichnungen, darunter den III. Preis beim "Offenen Wettbewerb junger Interpreten" in Sankt Petersburg, Russland (1997) sowie den Diplom I. Grades "Classica Nova" in Hannover, Deutschland (1997) und den Grand Prix beim regionalen Wettbewerb in Charkiw, Ukraine (1997). Zudem erhielt er eine Stipendium des "Fonds zur Unterstützung junger Talente in Literatur und Kunst".
Im Jahr 1999 debütierte Maksym Rymar als Solist mit dem Orchester des Opern- und Balletttheaters Charkiw unter der Leitung von R. Nigmatullin sowie mit dem Philharmonischen Orchester Charkiw unter der Leitung von I. Shapovalov. Er spielte das "Konzertino" von August Nölck. In den folgenden Jahren erzielte er weitere Erfolge bei nationalen und internationalen Wettbewerben, darunter beim internationalen Wettbewerb für Cellisten in Usti nad Orlici, Tschechien (1999), beim internationalen Wettbewerb im Gedenken an D. Popper in Varpalota, Ungarn (2000) und beim "Allukrainischen Jugendwettbewerb für Bratschisten und Cellisten" in Lemberg, Ukraine (2003).
Maksym Rymar setzte seine musikalische Ausbildung fort und wurde 1999 Schüler von O.M. Shchelkanovtseva an der Mittelschule für Musik in Charkiw. Später wechselte er zur Mittelschule für Musik in Kiew und studierte bei I.Y. Kucher. Schließlich erlangte er seinen Hochschulabschluss mit Auszeichnung an der Nationalen Musikakademie der Ukraine P.I. Tchaikovsky in Kiew, wo er in der Klasse von O.A. Chervova studierte.
Maksym Rymar nahm auch an Meisterklassen namhafter Musiker wie Claudio Casadei (Italien, 2008), Radoslaw Kamieniarz (Polen, 2018), Bogdan Shved (Schweiz, 2018) und Leonid Gorokhov (unter der Leitung der VereMusic Foundation, Deutschland, 2019) teil.
Als Konzertmeister der Cellogruppe des Jugendorchesters der Mitteleuropäischen Initiative (CEI-Youth Orchestra) unter der Leitung von Igor Coretti-Kuret in Italien (2006-2009) trat Maksym Rymar auch als Solist mit einem Kammerensemble des Orchesters im Europäischen Parlament in Brüssel, Belgien, auf.
Maksym Rymar hat sowohl als Solist als auch als Mitglied verschiedener musikalischer Ensembles in 42 Ländern weltweit, von Kanada bis Japan, aufgetreten. Darüber hinaus war er als Solist und Ensemblemitglied an zahlreichen Konzerten und Projekten beteiligt, darunter eine Reihe von Solo-Konzerten im "Mirror Hall" des Nationalen Opern- und Balletttheaters Lemberg,