Максим Римар почав свою музичну освіту у віці чотирьох років в класі О.С. Панченка в Міській музичній школі №9 у Харкові. Вже через три роки він отримав свої перші нагороди, зокрема III премію на "Відкритому конкурсі молодих інтерпретаторів" у Санкт-Петербурзі, Росія (1997), диплом I ступеня "Классіка Нова" у Ганновері, Німеччина (1997) та Гран-прі на регіональному конкурсі у Харкові, Україна (1997). Крім того, він отримав стипендію Фонду підтримки молодих талантів у літературі та мистецтві.
У 1999 році Максим Римар дебютував як соліст з оркестром Харківського оперного та балетного театру під керівництвом Р. Нігматулліна, а також з філармонічним оркестром Харкова під керівництвом І. Шаповалова. Він виконав "Концертіно" Огюста Нелька. Протягом наступних років він досягав подальших успіхів на національних та міжнародних конкурсах, зокрема на міжнародному конкурсі для віолончелістів в Усті-над-Орліці, Чехія (1999), на міжнародному конкурсі, присвяченому Давиду Попперу, у Варпалоті, Угорщина (2000) та на "Всеукраїнському молодіжному конкурсі для альтистів та віолончелістів" у Львові, Україна (2003).
Максим Римар продовжував свою музичну освіту і в 1999 році став учнем О.М. Щелкановцевої в Середній музичній школі у Харкові. Пізніше він перейшов до
Середньої музичної школи у Києві і навчався у І.Й. Кучера. У кінці кінців він здобув з відзнакою диплом Національної музичної академії України імені П.І. Чайковського в Києві, де навчався у класі О.А. Червова.
Максим Римар також брав участь у майстер-класах відомих музикантів, таких як Клаудіо Казадей (Італія, 2008), Радослав Кам'єнярж (Польща, 2018), Богдан Швед (Швейцарія, 2018) та Леонід Горохов (за підтримки фонду VereMusic, Німеччина, 2019).
Як концертмейстер віолончельної групи Центральноєвропейського ініціативного молодіжного оркестру (CEI-Youth Orchestra) під керівництвом Ігоря Коретті-Курета в Італії (2006-2009), Максим Римар також виступав як соліст з камерним ансамблем оркестру в Європейському парламенті у Брюсселі, Бельгія.
Максим Римар виступав як соліст та учасник різних музичних ансамблів у 42 країнах світу, від Канади до Японії. Крім того, він брав участь як соліст і член ансамблю в численних концертах і проектах, зокрема у серії сольних концертів у "Зеркальній залі" Львівського національного оперного та балетного театру.